Printeaza / Trimite completari

Logica propozitiilor compuse

Acasa » Lectii Logica

Logica propozitiilor compuse

O propozitie se numeste compusa deoarece in general este alcatuita din mai multe propozitii simple. La rigoare o propozitie compusa este alcatuita din:

a.       Variabilele propozitionale – adica propozitiile simple. Notatie: p, q, r, z.

b.      Constante logice propozitionale (operatori logici propozitionali) – adica acele operatii logice prin intermediul carora variabilele propozitionale interrelationeaza.

Acestea sunt:

-          Negatie „   ̴”

-          Conjunctia „ ʌ ”

-          Disjunctia: neexclusiva „ v ”

                    Exclusiva „ w ”

-          Implicatia „ → ”

-          Echivalenta „ ≡ ”

 

Notatie: Adevar = 1

                 Fals = 0

                 Incert = ?

 

a.       Negatie – o negatie a unei propozitii P este falsa, atunci cand propozitia P este adevarata si este adevarata atunci cand P este fals.

FORMULA: N = mn

N = Numarul aparitiilor valorilor de adevar.

m = numarul valorilor de adevar (2): adevarate/ false

n = numarul variabilelor propozitional

 

FORMULE: 21 = 2

 

  P

     ̴P

   1

   0

   0

   1

 

b.      Conjunctia: o conjunctie este adevarata atunci cand ambele propozitii sunt adevarate, in caz contrar este falsa. Expresii: si, iar, totusi ca.

FORMULA:  22 = 4

 

 

    P

   Q

 P ʌ Q

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

 

 

c.       Disjunctia:  neexclusiva  „v”  o disjunctie neexclusiva este falsa atunci cand ambele propozitii sunt false, in restul celorlalte cazuri este adevarata.

   P

   Q

PvQ

    1

   1

   1

    1

    0

   1

    0

    1

   1

    0

    0

   0

Expresii: sau, ori, fie.

 

Exclusive „w” – o disjunctie este adevarata atunci cand ambele propozitii nu au aceeasi valoare de adevar.

 

 

 

    P

   Q

PwQ

   1

   1

   0

   1

   0

   1

   0

   1

   1

   0

   0

   0

 

Expresii: sau sau, fie fie, ori ori.

 

d.      Implicatii „→” o implicatie este falsa numai atunci cand antecedentul este adevarat, iar consecventul fals; in restul celorlalte variante este adevarat.

Antecedent P → Q

 

   P

   Q

P→Q

   1

   1

   1

   1

   0

   0

   0

   1

   1

   0

   0

   1

 

Expresii: daca...atunci

e.      Echivalenta „ ≡ ” -  o echivalenta este adevarata numai atunci cand ambele propozitii au aceeasi valoare de adevar.

 

 

   P

   Q

P ≡ Q

   1

   1

   1

   1

   0

   0

   0

   1

   1

   0

   0

   1

 

Expresii: daca si numai daca .....atunci.